對于測量儀器和機床來說，幾何精度是一個關鍵的性能指標。目前，三坐標測量機的數字補償已經建立和完善。在機床領域，除了機械精度的不斷提高，數字補償的應用也越來越多。總結了機床幾何誤差的有效測量方法和數字誤差補償。本文分析了不同誤差映射方法的不確定性和應用特點，重點闡述了制造機床在使用數字補償時面臨的挑戰(zhàn)。基于技術和市場的發(fā)展，展望了數字補償的未來前景。

1導言

現在廣泛使用的是3-5軸機床和測量儀器。從汽車到航空航天，從日用品到醫(yī)藥產品，所有制造業(yè)都是現代生產領域不可或缺的。產品個性化和生產批量更小的發(fā)展趨勢提升了機床柔性在生產中的重要性。單元制造的案例越來越多，不再依賴專用機床，因為可以滿足多樣化、多樣化的產品制造需求。2007年，世界機床市場估計為710億美元，比2006年增長了18%。

對于現代生產單位來說，主要的性能指標是制造高精度零件的能力。這只能通過受控和明確的制造過程來實現。對于一個控制良好的生產過程，機床良好的可重復性是一個必要的要求。被加工零件的高幾何精度可以通過測量和檢測零件形成的反饋閉環(huán)系統來獲得，也可以通過機床的精確標定來實現。

由于產品生命周期短和小批量生產的現狀，增強了機床絕對精度的重要性。短生產周期不允許產品質量的反復迭代優(yōu)化。英國的McKeown教授給出了一個術語“質量精度”來定義機床制造精確三維形狀的能力。當采用新的生產程序或改變生產程序時，由于“體積精度”的提高，可以將增加的支出降到最低。機床坐標測量機的“質量精度”必須通過精確的、可溯源的測量來保證。獲得的信息可以用來指示機床的特性，或者可以使用數字補償來提高精度。

為了實現誤差映射和后續(xù)的幾何誤差補償，需要了解機床和標定程序中幾何誤差的來源和作用。在20世紀，許多生產研究機構在質量校準領域做了大量杰出的工作，CIRP在這一研究領域也做出了許多貢獻。

2幾何誤差源

然而，機床坐標測量機的精度受許多誤差源的影響。這些誤差源可能引起機床結構鏈中零件的幾何變化。根據美國ANSI和ASME標準，結構鏈定義為機床零件的裝配組合，這些零件中的特定對象保持相對位置關系。對于機床來說，結構鏈包括主軸、軸承、箱體、導軌和框架、驅動裝置、刀具附件和工件安裝夾具等。由于這些結構鏈中部件的幾何變化，致動器終端相對于工件的實際位置和方向將不同于其標稱位置和方向，從而導致相應的方向和位置誤差。位置誤差和方位誤差的大小取決于機床結構鏈中不同誤差源的靈敏度。

以下是影響末端執(zhí)行器相對位置和方向精度的主要誤差源:運動誤差、熱機械誤差、載荷、動態(tài)力、運動控制裝置和控制軟件。

精密儀器和精密機床中的許多零件都會影響最終的精度。由于以上因素造成的偏差，每個分量都會影響總精度。雖然在實踐中，這些因素之間的相互作用會對整個系統的行為產生重要影響，但本文只關注這些因素本身的個體影響和作用。

(1)運動誤差

所謂運動誤差，是指機床部件的幾何形狀誤差和尺寸誤差、這些部件在機床結構鏈中的配置狀態(tài)、軸的安裝調整不正確、機床測量系統的誤差等引起的誤差。如果機床的一個軸的位置影響另一個軸的定位及其元件誤差，那么這個軸的每個單個誤差是被檢查的軸和受影響的軸的函數。此外，定位誤差也可能是軸位置的函數。運動誤差的分類體系原則上保持不變，但誤差函數變得更加復雜。機床的運動結構和相應的誤差(包括不確定度評估)將在第3-5章中詳細解釋。

(2)熱機械誤差

由于機床和坐標測量機中存在內部或外部的熱/冷源(有時是不斷變化的)，且機床和部件的熱膨脹系數存在顯著差異，其結果是機床結構鏈的熱變形往往主導所執(zhí)行任務的精度。如果不仔細進行滿足內應力原理的精確設計，熱膨脹系統的差異可能導致熱應力。熱條件的變化會導致機床的定位誤差和部件誤差，給誤差函數帶來另一個復雜的因素。這將在第4-5章討論，但不會改變本文對幾何誤差的系統描述。

3)負載

如果機床表現出非剛性行為，內力和外力的存在會引起其定位誤差和元件誤差的變化。在某些情況下，由于機床結構鏈的剛性有限，工件或機床移動支架的重量和位置，或者加工力或測量力等因素都會對機床的精度產生重大影響。根據Schellekens和Spaan的說法，這些誤差可能比機床或坐標測量機的動態(tài)誤差大得多。例如，如果直線導軌由于移動滑板的重量而彎曲，滑板運動中就會產生垂直直線度誤差和俯仰誤差，這就是所謂的“準剛度行為”。這些影響可以通過測量運動誤差來發(fā)現，不會改變誤差描述的系統化。

(4)權力

或者說機床坐標測量機的軌跡也受機床結構鏈的動態(tài)行為影響。在這種情況下，必須考慮快速變化的力，如加工力、測量力或加速或減速引起的附加力，不能再在準靜態(tài)條件下處理。振動會導致相關機床的結構環(huán)變形。這種由結構環(huán)振動引起的變形往往難以補償。這是因為它的振幅，尤其是振動頻率的相角，在大多數情況下是未知的。這將影響工具/探頭相對于工件位置的不確定性。有關動態(tài)力引起的偏差的信息，請參考參考資料。

運動控制和控制軟件對幾何誤差的影響可能非常大。當分析它們時，通過在相同的運動路徑上采用不同的進給速度和/或加速度，通?？梢詫⑺鼈兣c由其他誤差源引起的誤差區(qū)分開。

然而，在精密加工或測量中，經常使用小的進給速度、小的加減速和小的切削力或測量力。在這種情況下，即使不考慮這些動態(tài)力，誤差修正和補償也是有效的。下面將重點介紹機床和坐標測量機的靜態(tài)幾何誤差。假設誤差模型可以包括主要的熱機械效應和非剛性效應，但不包括機床運動中動態(tài)力引起的所有誤差。

3機床的運動結構

運動學來源于希臘語kinema-movement，提供關于物體或粒子在空間中運動的知識和相關數學描述的教育。運動是用三維空間中剛體系統的位置、加速度和速度來描述的，不涉及作用在其上的力。通?？臻g中某一點的位置是用三維坐標系來描述的。常用的有笛卡爾坐標系、柱坐標系、球坐標系，可以相互轉換。需要設置直線軸和旋轉軸的交點，使機床、機器人或儀器的各部分都能得到所需的運動。

機床的結構包括機床的支撐框架。機床的功能部件，如驅動裝置和導軌，都加在機架上。運動學由機器零件和機器軸的布局定義。經過一些簡化，用運動結構來解釋。運動鏈顯示所有運動軸、工件、刀具/刀具和床身，并標識運動結構中的運動流。沿著運動鏈，可以在鏈的另一端計算刀具/刀具中心點的位置和方向(TCP ),也可以清楚地區(qū)分串聯結構或并聯結構。

串聯結構的特點是所有運動軸可以獨立運動。在制造或測量過程中，只有當刀具或刀具接觸到工件表面時，串聯結構的運動鏈才形成一個閉環(huán)。大多數機床和測量機都有串行結構?；赟chwerd的logo可以用來描述從刀具到工件的串行運動結構(圖4)。

并聯運動鏈中的機床部件由兩個或多個獨立控制的驅動裝置驅動。最著名的例子就是Steward/Gough平臺。并聯的優(yōu)點是靈敏度和剛性更高；另一方面，這些系統的運動控制更加復雜，這些系統的靜態(tài)和動態(tài)特性在其工作空間內可能會發(fā)生很大的變化。

4幾何誤差的描述

機床相關誤差是刀具和工件之間的相對運動誤差。對于坐標測量機，必須觀察工件和測頭之間的相對運動。為了描述零部件的誤差，首先假設機床是一個剛體。機床的每一個運動都可以用六個自由度來描述:三個直線運動和三個轉動；通常，只有一個自由度是標稱運動，即線性軸或旋轉軸的期望運動。

軸的命名在ISO841(87)中已有規(guī)定:X、Y、Z指直線運動，A、B、C分別指繞X、Y、Z的轉動。如果有多個軸，可以用數字來區(qū)分(如X1、X2、X3)或稱為U、V、W(線性軸)或D、E(旋轉軸)。雖然還有其他的命名規(guī)則，比如德國的VDI2617-3標準，但是本文只采用ISO標準的命名規(guī)則。

(1)元件誤差

對于直線運動，其六個分量誤差為:一個位置誤差、兩個直線度誤差、一個滾動誤差和兩個傾斜誤差——對于水平軸，分別稱為俯仰誤差和偏航誤差。

根據相關文獻，直線度誤差不包括直線度，所以方形位置誤差(如垂直度和平行度)要單獨考慮。詳見第4.2節(jié)。圖5描繪了水平軸Z運動的六個分量誤差。在剛體行為的假設下，這些誤差只是名義運動的函數，它們不依賴于其他軸的定位。

對于標稱旋轉運動，其六個分量誤差為:兩個徑向運動誤差、一個軸向運動誤差、一個角位置誤差和兩個傾斜運動誤差。圖6示出了C軸運動的這六個分量誤差。

(2)機床坐標系的建立

機床的坐標系不應由機床部件決定，而應由機床軸的運動決定。串聯運動機床建立坐標系的實用方法是定義一次運動為坐標系的主方向，然后定義第二次運動為坐標系的第二方向，即繞主方向的旋轉。軸的位置決定了坐標系的原點。其他機床軸和零件(如機床工作臺、固定槽、轉盤上的中心孔等)的定位(位置和方向)。).)相對于機床坐標系也可以確定。

(3)定位誤差

軸(線性或旋轉)的定位誤差定義為軸與其在機器坐標系中的標稱位置和方向之間的誤差。由于軸本身的運動在整個行程中會表現出運動誤差，一般認為平均線是其名義軸線，可以用來確定定位誤差。轉軸相對于標稱位置的定位用五個定位誤差來表示:兩個位置誤差，兩個方向誤差，一個類似于直線運動零位的零度角位置。

線性運動軸由位置為零的矢量定義。對于直線運動，只有三個定位誤差:兩個方位誤差和一個零點誤差。

5.畫出幾何誤差圖。

在分析機床幾何誤差時，相應參數的確定和最合適的測量方法取決于機床的幾何形狀和評定的目的。檢測機床幾何誤差有兩種方法:直接法和間接法。本文提到的“直接”測量是指對單個誤差的分析，“間接”測量是指只關注疊加誤差的方法。

(1)直接測量

“直接”測量允許測量單個機床軸的機械誤差，而不涉及其他軸。根據測量的參考對象不同，直接測量可分為三個不同的亞組:基于材料的方法，使用物理標準如直尺、線性尺或步距規(guī)；基于激光的方法利用激光的線性傳播特性和激光的波長作為測量參考。重力測量是基于地球的重力場。

用于誤差映射的物理基準主要受其尺寸和材料的限制，因為這些因素會影響測量結果的不確定度，如重力引起的軌距彎曲、金屬材料的老化、尺寸隨時間的變化等。重視特殊物理基準的校準不確定度。

多尺度物理基準(如球型板)近年來得到廣泛應用，因為它有助于克服單一元素物理基準在尺度或測量任務中只能滿足特定應用要求的缺點。

許多基于激光的測量方法(例如激光干涉儀)用于機床的校準，因為激光束特別適合于長度測量。由于激光的相干長度較長，利用激光干涉技術對長軸進行高精度測量是可行的。原則上，這些方法測量機床的位置特性。為了同時測量位置精度、直線度和角度誤差，一些測量系統結合了各種傳感器。

當基于激光干涉的技術用于機床校準時，必須考慮一些誤差。對于干涉測量，激光波長的誤差直接轉化為長度測量的誤差。由于激光頻率穩(wěn)定度的誤差，激光波長會發(fā)生變化并與其標稱值不同。

一般來說，環(huán)境因素不可忽視:氣溫、壓力、受溫度影響的密度和濕度、包括CO2或揮發(fā)性溶劑在內的局部氣體的泄漏等。，會大大影響波長的補償。機床的溫度變化和溫度梯度都可能引起激光束的偏差，因為空氣的擾動和不均勻引起光的折射。這可能導致直線度和位置的測量誤差。因為空氣的密度變化和擾動也會造成激光束光程長度的不確定性，所以在高精度應用中必須考慮。即使主要熱源來自驅動裝置，激光系統的輸出熱量也會影響測量。典型的氦氖激光器發(fā)出的熱量超過5W。對于小型高精度機床，會導致機床局部溫度梯度，造成標定偏差和誤差。

基于重力的方法以重力矢量的方向作為測量基準。這種測量裝置的典型例子是傾斜儀和液位計(機械的或電子的)。它們可用于測量圍繞水平軸的角運動誤差，但不能用于測量圍繞垂直軸的角運動誤差。測斜儀采用差動電容位移傳感器，可以檢測到很小的偏差。

①位置誤差的測量

為了直接獲得位置的誤差映射，通常使用經過校準的物理基準或激光干涉儀在相關軸的同軸線上進行檢測。采用的物理基準是塊規(guī)、步規(guī)、直尺或校準的刻度/編碼系統。為了檢測機床標尺上的高頻誤差，數據采樣點的密度通常很高。用激光干涉儀測量位置誤差時，可以獲得幾乎無限高的采樣頻率。

在測量不同長度的機床軸的位置誤差時，為了獲得較高的測量精度，穩(wěn)定的激光干涉儀是最常用的方法。干涉儀應正確安裝和調整，并分別測量機床工作臺與主軸或測頭之間的位移。

②直線度誤差的測量

為了獲得機床運動軸的直線度誤差圖，需要測量機床沿軸運動時的橫向位移。直線度測量系統由直線基準和位移指示器組成。為了用物理基準測量直線度誤差，在機床軸線方向放置直線度樣板。作為直線度模型，可以使用校準的標尺或長直線作為長軸。然后沿軸移動，用位移傳感器測量側面的位移。該技術中使用的傳感器可以是電容式儀器、電子儀器或機械儀器。必須小心放置直線度參考模板，以避免其他錯誤。通過反轉(旋轉標準件)可以消除標準件的校準誤差。但不管怎樣，重力變形總是指向同一個方向。

當通過使用激光束的線性傳播特性來檢測線性誤差時，測量激光束和檢測器或反射器之間的位移。在這種情況下，通常使用位置傳感器(PSD)。PSD是一種電子探測器，其電輸出取決于激光束相對于傳感器中心的位置。如果所提供的PSD被正確校準，則可以直接確定直線度誤差。激光光斑的穩(wěn)定性、PSD的分辨率和線性度以及大氣梯度和擾動引起的光束偏差是需要注意的問題。

直線度干涉儀可以用來代替PSD檢測方案。它包含一個渥拉斯頓棱鏡和一個反射鏡。作為分光器棱鏡光束，產生兩個分離的光束，在棱鏡中形成夾角。經過反射和合成后，它們產生干涉信號，可以用來測量反射鏡的橫向位移。這種方法只能測量一維直線度。

另一種測量機床直線度的方法是用重力矢量的方向作為參考。電子水準儀可以用來檢測被測表面(如導軌)相對于地球重力場的角度變化。當水平儀沿著表面逐段移動時，表面的直線度可以通過整合檢測到的角度來評估。用水平儀測量時，通常需要在機床不可移動的部件上再固定一個水平儀作為參考，以消除整個機床的運動對測量值的影響。兩個電平的差分信號對兩個傳感器的非線性非常敏感。

③角度誤差的測量。

機床角度誤差的測量可以通過電子水準儀或激光技術來實現。還應用了基于標準件的方法，即在離被測軸不同距離的兩個平行方向上，對標準件的直線度進行兩次測量，將兩次測量結果組合起來，即可測出軸的角度誤差。在這種差分測量的情況下，標準件的校準不確定度將部分消失。測量時間越長，對環(huán)境的影響越大。

角度誤差測量也可以通過角度干涉儀獲得。這兩個平行光束由分束器產生，并由安裝在機器上的兩個反射鏡組件反射。角度偏差導致兩個光束的光程差(光程長度差)。一種替代方案是激光干涉儀設計有三個平行的測量光束，可以同時測量位置誤差、俯仰誤差和偏航誤差。另一種方法是用自準直儀測量角度誤差:將準直光束對準固定在機床軸上的平面鏡。反射光束返回到測量系統，從而可以被肉眼或PSD傳感器觀察和檢測到。自準直儀或帶角反射鏡的激光干涉儀不能測量繞運動軸的滾動誤差。

目前已知的唯一直接測量方法是將電子水準儀固定在軸上直接測量旋轉(滾動)。電子水平儀也可以用來測量其他旋轉(滾動)。其分辨率類似于光學方法(自準直儀、激光干涉儀等)。).)，但與任何光路無關，可用于遠距離或苛刻的溫度測量。它通?？梢杂脕頊y量繞單軸的旋轉，但有些儀器可以同時測量兩次旋轉。電子水準儀的缺點是不能測量繞垂直軸的旋轉，即垂直滑桿的軸旋轉。

④直角誤差的測量

要測量兩軸的直角，可以用一個角度參比件，即花崗巖或陶瓷方盒(直角規(guī))。對于這兩個軸，方盒子有一個共同的參考系統。此外，激光技術可用于測量兩個軸的直線度。此時激光頭固定，用PSD位置傳感器或渥拉斯頓棱鏡組測量第一軸。接下來，在光路中的機床上安裝一個五棱鏡，將激光偏轉90°并導向放置在第二軸上的探測器。

⑤旋轉軸的測量

在ISO230-1已經描述了一種用于校準旋轉軸的通用方法。建議用指示器檢測轉軸中心孔處的徑向和軸向跳動偏差。如果指示器不能在中心孔處使用，可以與安裝在旋轉軸上的精密制造夾具結合使用。另一種可能是使用電容式或電感式傳感器進行非接觸式測量，可用于超高速測量。

徑向運動誤差由垂直于旋轉軸的兩個自由度表示。為了測量偏差，必須使用兩個傳感器來測量線性位移，就像圓柱規(guī)一樣。必須在沿軸的第二個位置重復測量，以便評估任何可能的傾斜誤差移動。

軸向誤差運動表示旋轉軸的軸向運動，是軸的第三線性自由度。只有一個傳感器放在回轉裝置前面的中央，可以測量。借助于垂直于主軸軸線安裝的參考平面，表面誤差運動的測量結果是軸向誤差運動和傾斜誤差運動的疊加。

當然，所有5個自由度的測量可以合并在一次測量中，但需要多傳感器測量工具。最后一個自由度是旋轉角度本身的誤差，可以通過激光干涉儀、自定心裝置和用于角度測量的光學元件來測量。