齒輪是日常生活中廣泛使用的一種備件，無論是航空、貨機(jī)、汽車等。但是在設(shè)計(jì)加工齒輪時(shí)，對(duì)齒輪的數(shù)量是有要求的。有人說齒輪低于17齒就不能轉(zhuǎn)了。有人反駁說這是不對(duì)的。低于17齒的齒輪比比皆是。大家的說法都是對(duì)的。你知道為什么嗎？

為什么是17？而不是其他數(shù)字？至于17，這個(gè)要從齒輪的加工方法說起。如下圖所示，廣泛使用的方法是用滾刀切割。

這樣，當(dāng)齒數(shù)少時(shí)，就會(huì)發(fā)生根切，影響制造出來的齒輪的強(qiáng)度。什么叫切根，就是把根切了。

當(dāng)齒頂與齒輪嚙合線的交點(diǎn)超過被切齒輪的極限嚙合點(diǎn)時(shí)，被切齒輪齒根的漸開線齒廓被部分切掉，稱為根切。

那么什么情況下可以避免斷根呢？答案是這個(gè)17(齒頂高度系數(shù)為1，壓力角為20度時(shí))。

首先，齒輪能轉(zhuǎn)動(dòng)是因?yàn)樯淆X輪和下齒輪之間有很好的傳動(dòng)關(guān)系。只有兩者連接到位，其運(yùn)作才能是穩(wěn)定的關(guān)系。以漸開線齒輪為例，只有兩個(gè)齒輪嚙合良好，才能發(fā)揮作用。具體分為直齒輪和斜齒輪。

標(biāo)準(zhǔn)正齒輪的齒頂高度系數(shù)為1，齒根高度系數(shù)為1.25，壓力角為20度。加工齒輪時(shí)，齒坯和刀具就像兩個(gè)齒輪。

如果胚胎的齒數(shù)小于一個(gè)特定值，牙根的根部就會(huì)被切掉，這就是所謂的根切。如果根切較小，會(huì)影響齒輪的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。這里說的17是齒輪。不談齒輪的工作效率，不管有多少個(gè)齒，它都會(huì)工作運(yùn)轉(zhuǎn)。

另外，17是一個(gè)質(zhì)數(shù)，也就是說，一個(gè)齒輪的某個(gè)齒與其他齒輪的重疊次數(shù)至少是在一定的圈數(shù)下，受力時(shí)不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間停留在這個(gè)點(diǎn)上。齒輪是精密儀器。雖然每個(gè)檔位上會(huì)有誤差，但是輪軸磨損的概率太大了，所以如果是17的話，短期內(nèi)動(dòng)一會(huì)是可以的，長(zhǎng)期不行。

但是問題來了！市面上還有很多少于17齒的齒輪，依然轉(zhuǎn)的很好。有圖有真相！

有網(wǎng)友指出，實(shí)際上，如果采用另一種加工方法，是有可能制造出17齒以下的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的。當(dāng)然這種檔位在使用中也容易卡死(由于檔位干擾，找不到圖片，請(qǐng)腦補(bǔ))，所以真的不會(huì)轉(zhuǎn)。相應(yīng)的解決方法也有很多，其中修形齒輪是最常用的一種(通俗地說就是切削時(shí)，稍微移動(dòng)刀具)，另外還有斜齒輪、擺線齒輪等等。還有內(nèi)擺線齒輪。

另一個(gè)網(wǎng)友的觀點(diǎn):大家似乎還是太相信書了。不知道有多少人在工作中徹底研究過齒輪？《機(jī)械原理》一課中，齒數(shù)大于17的漸開線直齒圓柱齒輪不會(huì)產(chǎn)生根切的推導(dǎo)是基于加工齒輪的齒條刀具前刀面頂圓角R為0，但工業(yè)生產(chǎn)中的刀具怎么可能實(shí)際上沒有R角呢？(沒有R角的刀具熱處理是鋒利部位應(yīng)力集中容易開裂，使用過程中容易磨損或開裂。)而且即使沒有R角根切的刀具，最大齒數(shù)也未必是17，所以17齒是根切條件的說法其實(shí)是有待商榷的！我們來看看最后幾張圖。

從圖中可以看出，用前刀面頂部R角為0°的刀具加工齒輪時(shí)，齒根過渡曲線從15齒到18齒沒有明顯變化。那么為什么17齒是漸開線直齒開始根切的齒數(shù)呢？

這張圖一定是機(jī)械工程專業(yè)的學(xué)生用排風(fēng)扇成毅畫的?？梢钥闯觯毒逺的角度對(duì)齒輪根切有影響。

上圖中齒根部分紫色延伸外擺線的等距曲線就是齒根切掉后的齒廓。齒輪的齒根部分切多深會(huì)影響使用？這是由另一齒輪齒頂?shù)南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)和該齒輪齒根的強(qiáng)度儲(chǔ)備決定的。如果配對(duì)齒輪的齒頂不與根切嚙合，兩個(gè)齒輪可以正常轉(zhuǎn)動(dòng)。(注:根切為非漸開線齒廓，漸開線齒廓與非漸開線齒廓的嚙合通常無法共軛，即需要干涉)。

從這個(gè)圖可以看出，兩個(gè)齒輪的嚙合線剛好擦到了兩個(gè)齒輪的過渡曲線的最大直徑圓上(注:紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線不能進(jìn)入基圓以下，因?yàn)榛鶊A以下不可能有漸開線，兩個(gè)齒輪任意位置的嚙合點(diǎn)都在這條線上)，也就是兩個(gè)齒輪剛好可以正常嚙合。當(dāng)然這在工程上是不允許的，嚙合線長(zhǎng)度是142.2。

還有人說:首先，這個(gè)問題是錯(cuò)的。少于17齒的齒輪不會(huì)影響使用(第一個(gè)答案對(duì)這一點(diǎn)的描述是錯(cuò)誤的，正確嚙合齒輪的三個(gè)條件與齒數(shù)無關(guān))。但是17齒在某些特定情況下會(huì)不方便加工。下面多補(bǔ)充一些關(guān)于齒輪的相關(guān)知識(shí)。

先說漸開線，漸開線是應(yīng)用最廣泛的一種齒輪齒廓。那為什么漸開線？這條線和直線、圓弧有什么區(qū)別？下圖是一個(gè)漸開線(這里只有半齒漸開線)。

換句話說，漸開線是一條直線和直線上的一個(gè)固定點(diǎn)。直線沿圓周滾動(dòng)時(shí)，定點(diǎn)走過的軌跡。當(dāng)兩個(gè)漸開線齒輪相互嚙合時(shí)，它的優(yōu)點(diǎn)是明顯的。

當(dāng)兩個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn)(如M，M′)處的力的作用方向總是在同一條直線上，而這條直線垂直于兩個(gè)漸開線接觸面(切面)。因?yàn)槭谴怪倍?，所以兩者之間不會(huì)出現(xiàn)“打滑”或“摩擦”，客觀上降低了齒輪嚙合的摩擦力，不僅提高了效率，還延長(zhǎng)了齒輪的壽命。

當(dāng)然，漸開線這種應(yīng)用最廣泛的齒廓形式并不是我們唯一的選擇。

先說“切根”。作為工程師，不僅要考慮理論水平是否可行，還要考慮效果好不好。更重要的是，要想辦法把理論上的東西表現(xiàn)出來，這涉及到選材、制造、精度、測(cè)試等等。

齒輪常用的加工方法一般分為成形法和展成法。成形法是通過制造與齒間間隙形狀相對(duì)應(yīng)的刀具，直接切出齒形，一般包括銑刀、蝶形砂輪等。生成方法復(fù)雜。可以理解為兩個(gè)齒輪在嚙合，一個(gè)很硬(刀具)，一個(gè)還處于空白狀態(tài)。嚙合過程從遠(yuǎn)離逐漸走向正常嚙合狀態(tài)。在這個(gè)過程中，通過切削產(chǎn)生新的齒輪。有興趣的可以學(xué)習(xí)機(jī)械原理。

生成法應(yīng)用廣泛。但當(dāng)齒輪齒數(shù)較少時(shí)，刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)會(huì)超過被切齒輪的嚙合極限點(diǎn)。此時(shí)，待加工齒輪的齒根會(huì)被過切。由于根切部分超過了嚙合極限點(diǎn)，不影響齒輪的正常嚙合，但這樣做的缺點(diǎn)是削弱了輪齒的強(qiáng)度。這種齒輪在變速箱等重載場(chǎng)合使用時(shí)，很容易斷齒，如圖所示。

但是，17是按照我國(guó)齒輪標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的極限齒數(shù)。用展成法正常加工少于17齒的齒輪時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“根切現(xiàn)象”。這時(shí)就需要調(diào)整加工方法，比如位移，如圖所示為位移加工的2模8齒齒輪(小根切)。

當(dāng)然，這里描述的很多內(nèi)容并不全面。機(jī)械中有更多有趣的零件，在工程中制造這些零件面臨的問題也更多。感興趣的金粉不妨多關(guān)注一下。

結(jié)論:17顆牙齒來源于并取決于加工方法。如果齒輪的加工方法如成形法、修形加工(這里特別是直齒輪)被替代或改進(jìn)，就不會(huì)有根切現(xiàn)象，也就沒有17齒的極限數(shù)。

另外，從這個(gè)問題及其回答中，可以看出機(jī)械學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)——理論與實(shí)踐的高度結(jié)合。

液壓論壇觀點(diǎn):首先，少于17齒的齒輪不能轉(zhuǎn)動(dòng)的說法是不正確的。先簡(jiǎn)單介紹一下17齒這個(gè)數(shù)字是怎么來的。

齒輪是指輪緣上齒輪連續(xù)嚙合以傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械元件。齒輪齒廓有漸開線形、弧形等。漸開線齒輪應(yīng)用廣泛。

漸開線齒輪分為正齒輪/斜齒輪等。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正齒輪，齒頂高度系數(shù)為1，齒根高度系數(shù)為1.25，壓力角為20。一般用展成法加工齒輪，即刀具和齒輪毛坯的運(yùn)動(dòng)就像一對(duì)嚙合的齒輪。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工來說，如果齒數(shù)小于一定值，齒輪毛坯根部的漸開線齒廓就會(huì)被切掉，這就是所謂的根切。根切會(huì)嚴(yán)重影響齒輪的強(qiáng)度和傳動(dòng)穩(wěn)定性。無根切的最小值為2 * 1/sin (20) 2 (1為齒頂高系數(shù)，20為壓力角)。

這里的17個(gè)齒是標(biāo)準(zhǔn)的正齒輪。我們有很多方法可以避免根切，比如齒輪位移，即刀具遠(yuǎn)離或靠近輪坯的回轉(zhuǎn)中心。這里，為了避免根切，我們需要選擇遠(yuǎn)離輪廓的旋轉(zhuǎn)中心。完整的漸開線輪廓線又出來了嗎？

齒輪移位后，齒輪可以不受影響地再次旋轉(zhuǎn)。通過適當(dāng)?shù)奈灰疲妪X齒輪也可以轉(zhuǎn)動(dòng)。

實(shí)際上，斜齒輪也可以避免齒輪根切，或者減少根切的最小齒數(shù)。

17的數(shù)字是計(jì)算出來的。不是少數(shù)17齒不能轉(zhuǎn)，而是少于17齒的話，在齒輪加工過程中很容易用加工好的分模線切掉一部分齒根，也就是根切，削弱了齒輪強(qiáng)度。至于怎么算，完全是個(gè)數(shù)學(xué)問題。參考上式，捏合角a=20度為，無根切的最小齒數(shù)為17。

網(wǎng)友觀點(diǎn):一個(gè)齒輪的齒數(shù)能不能少于17是一個(gè)值得思考的問題。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒數(shù)不能少于17。為什么？當(dāng)齒數(shù)少于17時(shí)，齒輪會(huì)發(fā)生根切。

所謂根切，是指用展成法切齒時(shí)，在一定條件下，刀尖過多地切入齒輪齒根，切掉齒根的部分漸開線齒廓。

范成發(fā)

范成法(或稱展成法)是利用幾何包絡(luò)原理加工齒輪的一種方法。給定兩個(gè)齒輪的漸開線齒廓和驅(qū)動(dòng)輪的角速度w1，通過兩個(gè)齒廓的嚙合可以得到從動(dòng)輪的角速度w2，i12=w1/w2=固定值。因?yàn)樵趦蓚€(gè)齒廓的嚙合中，當(dāng)兩個(gè)圓純滾動(dòng)，節(jié)圓1純?cè)诠?jié)圓2上滾動(dòng)時(shí)，齒輪1的齒廓會(huì)相對(duì)于齒輪2占據(jù)一系列相對(duì)位置，這一系列相對(duì)位置的包絡(luò)線就是齒輪2的齒廓，也就是說，當(dāng)兩個(gè)圓純滾動(dòng)時(shí)，兩個(gè)漸開線齒廓可以看作是彼此的包絡(luò)線。

切根現(xiàn)象

根切產(chǎn)生的原因:當(dāng)齒頂線與刀具嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N1，刀具繼續(xù)從位置II開始移動(dòng)時(shí)，將會(huì)切掉一部分已經(jīng)在齒根處切掉的漸開線齒廓。

根切的后果:根切嚴(yán)重的齒輪，一方面削弱了輪齒的彎曲強(qiáng)度；另一方面會(huì)降低齒輪傳動(dòng)的嚙合，對(duì)傳動(dòng)非常不利。根切產(chǎn)生的原因:當(dāng)齒頂線與刀具嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N1，刀具繼續(xù)從位置II開始移動(dòng)時(shí)，將會(huì)切掉一部分已經(jīng)在齒根處切掉的漸開線齒廓。

對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒數(shù)小于17。